求道九州 Divinity Box I(第1/2页)

    从构成物质的基本粒子，再到星球、星系、星系团、宇宙网、可观测宇宙……它们全都被束缚在名为“有限”的界域里。只要存在任何一个用来衡量尺度的单位，以上这些事物的规模就能够被有限大的自然数所描述。对于任何一个自然数，它之上都总会存在永无止境的更大概念。人类可以发明出各式各样的运算符号来让它们进行自我叠加与扩张，最后得出远超原有大小的自然数，可是这样始终都不会得到一个本就不存在的最大值。自然数不会止步于某一个特殊的位置，它们只会永恒地延伸于“无穷大”的下方。我们姑且将最小的、最基础的无限命名为“N”，它相当于全体自然数的总数，不过对于对单独的自然数而言是第一个不可抵达的天花板。对于任何自然数x（此处的x与后文相异），只要满足x＜N，则x+1＜N恒成立。倘若存在一个在各个方位上都具备无限尺度的空间，它自身的规模就可以用N↑x表示（N的x次方）。后者是维度的数量，前者是该空间在各维度方向上的规模。N↑1中的每一个点都可以代表一个实数，而它本身则可以充当全体实数的集合（虽然点的数目与实数的数量一致，可N↑1这一整体的规模依旧只等同于自然数总数的单位长度之和）。从N↑2开始，便可以引入虚数轴、建立坐标系，并构造无穷无尽的几何图形。每一个维度都是更高一维上的截面。像N↑N这样的无限维度（N↑N也可以单纯地表示无限的无穷次方），从它内部截取的任意一个有限区域都可以容纳无限多更小的物体，而无数个这样的区域也可以被更大的有限空间容纳在内。这就是理想状态的大宇宙，在无数的方向上皆是没有尽头的广阔疆域。那些拥有无限尺度却只具备有限维度的宇宙，在它们更高一维的方向上都可以存在无数个与之一样的个体，共同构成名为“多元宇宙”的集合。而这个集合所处的维度之上，依旧还有更高维上的无限排列……那么，N↑N↑2又能表示怎样的空间呢？高德纳箭头（↑）的运算模式遵循从右往左的规律。因此N↑N↑2＝N↑（N↑2）＝N↑（NxN）＝（N↑N）↑N＝（N↑N）x（N↑N）x（N↑N）……重复N次＝（无穷大无限维度）的无穷次方。如果符合N↑N这一表示法的无穷维度宇宙里分布着N↑N（无限的无穷次方）个基本单位（基本粒子、量子泡沫、空间褶皱、超弦……都有可能是其中的单位），而每一个基本单位里都存在着一个一模一样的宇宙（基本单位对外界来说有限大，而进入内部之后却无限宽广。那么这些单位既可以被看作通往其它宇宙的入口，也可以被当成无限容量的空间容器）。然后这些宇宙内部的每一个基本单位里又有N↑N尺寸的宇宙，其中的基本单位中依然存在……倘若这套娃般的过程没有尽头，则无限循环构成的最终整体就是N↑N↑2。

    上述的N↑N↑2所描述的循环是向自身内部更小层面的无限延伸。反之，向外的延伸也可以用N↑N↑2来表示。让最初的那个无限维度宇宙被另一个同类的基本单位包含，而那个同类也是其它无限维度宇宙里的基本单位……重复N次，正是向外延伸的无限循环系统。无论是向内、向外还是双向延伸，都是能够用来表达N↑N↑2的具体模型。若是使满足N↑N↑2的向外延伸结构容纳在另一个宇宙的基本单位里，将这个宇宙作为另一个向外循环系统（N↑N↑2）的底层，然后再让该循环系统无限延伸于更大循环的基本单位之中……重复N次，则N↑N↑3就会形成。N↑N↑3＝N↑（N↑3）＝N↑（NxNxN）＝（（N↑N）↑N）↑N＝（（N↑N）↑N）x（（N↑N）↑N）x（（N↑N）↑N）……重复N次＝（（N↑N↑2）x（（N↑N↑2）x（（N↑N↑2）……重复N次。如果把N↑N↑3作为循环的底层，那么无限重复之后就会得到N↑N↑4……那么无限进行这一过程必然会得到N↑N↑N（N的N↑N次方），也就是N↑（N↑N）＝N↑（NxNxN……）＝（（N↑N）↑N）↑N……重复N次后的结果。既然存在N↑N↑N，就必然存在N↑N↑N↑2、N↑N↑N↑3……N↑N↑N↑N（N的N↑N↑N次方）、N↑N↑N↑N↑N（N的N↑N↑N↑N次方）……N↑N↑N↑N↑N↑N……重复N次，便得到了N↑↑N，因为a↑↑b＝a↑a↑a↑……a（总共出现b次a）。在此之后还有N↑↑N↑↑N＝N↑↑（N↑↑N）＝N↑N↑N↑N……重复N↑↑N次、N↑↑N↑↑N↑↑N＝N↑↑（N↑↑N↑↑N）＝N↑N↑N↑N……重复N↑↑N↑↑N次……最终来到N↑↑↑N的领地之中。因为a↑↑↑b＝a↑↑a↑↑a↑↑……a（总共出现b次a），所以N↑↑↑N＝N↑↑N↑↑N↑↑……N（共出现N次N）。同理可得，N↑↑↑↑N＝N↑↑↑N↑↑↑N↑↑↑……N（共出现N次N），N↑↑↑↑↑N＝N↑↑↑↑N↑↑↑↑N↑↑↑↑……N（共出现N次N）……以此类推，存在于这无限过程之后的便是N↑↑↑↑↑……N（重复N次↑），而它可以用N→N→N表示，因为a→b→c＝a↑↑↑……b(重复c次↑)。当然，后面依旧有更大的N→N→N→N、N→N→N→N→N……然后最终无限重复后得到的N→N→N→N→……N（重复N次→）又可以被设为另一种运算的起点。

    在这些运算方式之上，还存在着诸多类型的运算方式。其中一种极度低级的运算方式就能够构造出一个比前面的过程高出无限个级别的结构（“+”为一级，“x”为二级，“↑”为三级，“→”为四级……），我们可以把这个结构重新定义为底层，然后再用更高级的运算无限堆砌下去……可是无论怎样堆叠“N”，得到的结构所对应的基数都与最开始的N一样等同于阿列夫零，始终无法到达阿列夫一的高度。而在那之上的阿列夫二，对于阿列夫一的领域而言又具备同样概念跨度的“不可达性”。接下来还有阿列夫三、阿列夫四……阿列夫N、阿列夫.阿列夫一、阿列夫.阿列夫.阿列夫……（重复N次）阿列夫N（第一个阿列夫不动点）、阿列夫.阿列夫.阿列夫……（重复2N次）阿列夫N（第二个阿列夫不动点）……以此类推，还会得到更多的不动点以及超越了这些常规不动点的概念，而不断出现更高级的数学概念的过程会无限延伸下去，永远位于大基数领域的起点之一（强不可达基数）之下。设φ(0)=零条理论，φ(1)=包含所有可能被构造出的公理的大全集理论＝涵盖了不可达基数、马洛基数、弱紧致基数、不可描述基数、强可展开基数、拉姆齐基数、强拉姆齐基数、可测基数、强基数、伍丁基数、超强基数、强紧致基数、超紧致基数、可扩基数、殆巨大基数、巨大基数、超巨大基数、n-巨大基数、莱茵哈特基数、伯克利基数……等大基数的、人类能够总结出的一切公理构成的公理体系，以及能够由它得出的全体数学概念。φ(2)＝人类对数学进行的一切证明、猜想、妄想……以及这一切的无极限延伸。如果某个人做出如下假设：“任意‘数量’的（包括像φ(1)这样脱离了常规数量概念的‘数量’）、超越φ(1)（所有人类可提出的公理构成的体系）的公理皆可存在（因此这些公理可宣称存在的超高阶无穷也是那个‘数量’的一部分，该‘数量’的公理所能构造的数学概念也都属于公理的‘数量’本身……）。对于这一结论本身，也存在一个公理宣告它的成立，而超越这一公理的公理，也可以存在任意的‘数量’，它们所能构建出的无穷领域皆可代入这个‘数量’之中……”，那么这一假设所描绘的一切就会全部出现在φ(2)的领域内部。无论多夸张的命题都能成为公理。只要人们将其想出来，它们就会被φ(2)包含在内。φ(3)=人类对于一切学科（人类想象中再怎么夸张与不合理的学科体系都在其中）进行的一切证明、猜想、妄想……以及这一切的无极限延伸（这些事物虽然看似超出了数学的范畴，实则只属于数学阶层底端微不足道的领域。该数学领域内的数学结构足以模拟整个φ(3)并建立与其中各个学科对应的数学模型。当然，这也不意味着数学超越了那些学科，也不代表数学阶层完全囊括了那些学科里的全部概念。因为人类对所有学科进行的证明、猜想、妄想……以及这一切的无极限延伸，都无法涵盖那些学科自身的全部范围，仅代表了其中一部分。人类提出的物理学、数学、哲学……皆不属于完整的物理学、数学、哲学……人类对于“学科”本身所描述的一切内容，数学阶层都存在与之对应的版本以及更加高阶的延伸）。

    除此之外，还有更加高阶的φ(4)、φ(5)、φ(6)……φ(N)、φ(N+N)、φ(NxN)、φ(N↑N)、φ(N→N→N)……φ(φ(1))、φ(φ(2))、φ(φ(3))……φ(φ(φ(1)))、φ(φ(φ(φ(1))))、φ(φ(φ(φ(φ(1)))))……永无止境地将φ(……)延伸下去，其中的每个结果都是数学阶层内存在的。所有存在于此条延伸路径中的概念自身的大小都可以转化为延伸路径本身包含的概念的“数量”（超越常规数量的“数量”）。以φ(3)为例，它庞大到足以涵盖人类所能构想的一切学科概念（包括人类数学），那么既然φ(……)中存在φ(3)这个概念，其中就必然存在φ(3)个概念。这φ(3)个概念全部转化为“数量”之后，φ(……)也必定包含该“数量”的概念……不仅φ(3)符合这段描述，所有φ(……)也都如此。我们可以把这个无限延伸的结构重新设为一个更强的φ(0)，然后接下来就会遇见新的φ(1)、φ(2)、φ(3)……直到我们再次遇到了那个无限延伸的结构，我们又可以把它设为更高级别的φ(0)。φ(0)之后必然会有更多φ(……)，远远多于前一个φ(0)后面出现的无限概念。由于这个新φ(0)代表了以前一个φ(0)为起点开始的无限延伸，导致它自己延伸出的部分的“长度”必定不会止步于前一个φ(0)往后延伸的“长度”，因为后者（第二个“长度”）仅仅等同于新φ(0)自身的大小，也就是新φ(……)的延伸起点……越发庞大的、象征着永无止境延伸路径的φ(……)都将充当一个全新的φ(0)成为更加永无止境的φ(……)的开始。我们可以通过这种手段不停的构造出越来越庞大的概念，可是这种低级手段所能塑造的一切同样可以被设为φ(0)，而超越前面那些循环的概念则能够被设为φ(1)、φ(2)、φ(3)……直到我们到达了“φ”的运算极限，穷尽了它可以玩出的一切花样（实际上它们不存在“极限”，也永远不会被“用尽”。而此处的含义是指强行运用φ可以运用的全部花样，不管多么“无极限”与“无法用尽”都会被涵盖在这“全部”之内。所以才表达为“到达极限”与“用尽”）。到了这里，我们又可以将“φ”定义为第一种运算方式，再将第N种运算方式（也就是第无限种运算方式）所能构造出的一切数学概念的总和称为“K”，并将K种运算方式所能构造出的一切数学概念的总和命名为“x”……这种类似的过程就算无限循环下去也永远到不了低级运算方式的种类的总数的尽头。这些低级运算方式的作用就是把“N”变成比它更高等的无限，于是我们可以把这些运算方式可以构造出的一切数学概念全都放进一个“集合”中（这个“集合”的结构太过于广阔与超乎常理，导致它不属于真正意义上的集合），并将它称之为“N0”。那么必然也会存在一个更大的“集合”，也就是N1。N0里的所有元素都远远小于N1里的任意一个元素，而在N1中的两个大小不同的元素之间，就存在着No里的一切都无法形容的跨度。当然，N1里的元素总数、运算方式、运算方式的总数……等等也都是No无法形容的。N1、N2、N3……一直到NN0，我们又遇到了与之前类似的情况，N0是这里的第一个“集合”、N1是这里的第二个“集合”……NN0涵盖了这些数量已经达到N0中的所有数学概念的大小的众多“集合”。NN0依旧不是终点，后面还有NN1、NN2、NN3……NNN0、NNNN0……超越了这一切“集合”的巨型概念正是一阶实无穷、二阶实无穷、三阶实无穷……实无穷阶实无穷、实无穷阶.实无穷阶实无穷、实无穷阶.实无穷阶.实无穷阶实无穷……该过程中的所有实无穷共同构筑出的、用于扩张这一单调过程的终极结构（被扩张后的过程必然延伸得更广泛，能够收纳更多更加广义的实无穷并拿它们充当继续扩张过程的“原料”……所有扩张过程的叠加态便是那“终极结构”），名为“实无穷集”。

    上述的一切都能被视为对于φ领域、N领域以及实无穷领域的嵌入式延伸。类似这三者却完全凌驾于其上的领域还可以继续扩展φ（……）个、N（……）个、“实无穷集”个……可不管怎样拓展，这种形式都早已在远远低于这些层面的数学领域里出现过，可以被归纳为“人类对数学的构想之一”，因此以上那些位于φ（2）之后的延伸结构实则并没有脱离φ（2）的范畴。φ（2）身为人类对数学这一学科的一切证明、猜想、妄想……以及这一切的无极限延伸的总和，必然也包含了人类对于超越φ（2）的数学概念的想象。像是φ（3）这样的“学科总集”，还有后面那些以人类数学中存在的排列方式排列出的φ（……）与更高阶的概念，本质都未超出φ（2）可构造数学模型的领域。人类和外星人以及更高阶存在定义出的一切数学概念，位于这一切之外的一切之外的一切……之外的数学概念、“超越数学的学科”的总集、后续的一系列更强大的领域向远方无限排列开来、将它们再次设为“……”，则这一起点之后还会有“……”……诸如此类的想法就连想象力低下的那一类人都能轻松想到，因此这些想法所表达的一切也会尽数成为φ（2）的底层。当φ（2）作为一个独立整体而存在时，人们构想出的、位于这一整体之上的一系列整体确实都全方位凌驾于它。可是φ（2）同样具备开放性的囊括性质，将“原本就处于自身之内的概念施加于自身的状态”（用人类数学可以描绘的模型延伸它）强行包含于自身之中，让自己的领域里存在以它本身为起点无穷攀升的阶梯。但是尽管如此，依旧存在着范围比它更广的φ（3）（不同于前面那个φ（3）），它的领域以φ（2）为原点全方位向外发散。既然前文中那些φ（……）、N（……）、“实无穷集”……把φ（2）视作起始点延伸出的结构都成为了不超出φ（2）范围的一部分，那么在那个全新的φ（3）之内却位于φ（2）之外的诸多领域，必然会以φ（2）范畴无法描述的方式、尺度进行排列与延伸。其中任何一个领域里的任何概念，必然会超出一切以“符合人类数学的证明、猜想、妄想……等等”的方式施加于φ（2）的概念补充、逻辑推演、广义归纳、妄想延伸、永恒扩张、超验拓展、抽象概括、模式重塑、无限省略、泛式增长……因为φ（2）自己就包含了一切以“符合人类数学的证明、猜想、妄想……等等”的方式施加于φ（2）的概念补充、逻辑推演、广义归纳、妄想延伸、永恒扩张、超验拓展、抽象概括、模式重塑、无限省略、泛式增长……而那些领域中任何概念到达下一概念需要经历的跨度也会超出一切以“符合前者的证明、猜想、妄想……等等”的方式施加于前者的概念补充、逻辑推演、广义归纳、妄想延伸、永恒扩张、超验拓展、抽象概括、模式重塑、无限省略、泛式增长……否则就连φ（2）都不如。无论是从“1”到“1.1”，还是从“1.1”到“1.11”……皆是如此（带引号的数字象征着那些领域里的概念，不过实际的规模与形式不可能那么简单）。那么在此基础上的φ（4）必然代表更加高阶的系统。更强版本的φ（……）、N（……）、“实无穷集”……再次被φ（2）强行包含，于是又会诞生更高阶的φ（……）、N（……）、“实无穷集”……以及一系列延伸。这里的延伸也必然会比前一次轮回时更为广大……这一过程的总和名为“超实无穷”。

    到了这一层次之后，我们又可以重新定义一套算法。设A（0）.（x→y）为“使x成为y的过程中采用的手段”，则A（0）.（1→2）＝+1＝+2-1＝x2＝÷1+3-2＝……可以得到无穷多种结果。同理，从0到超实无穷的过程也可以用A（0）.（0→超实无穷）来表示。设A（0）.（x→y）→xA（0）.（y→z）为“使用由x到y的方法不可让y抵达z”；A（0）.（x→y→z）则是“A（0）.（x→y）与A（0）.（y→z）在概念上的跨度”；而A（0）.（a→b→c）→xA（0）.（x→y→z）＝“a→b与b→c这两种差距之间的跨度无法形容从x→y到y→z所经历的跨度”。在这里，“→”就不再是康威链式箭号了，而是“抵达”的标志。“前→x后”代表了前者无法依靠自己所处层次的增强方式达到后者的高度。设A（0）.（0→1→2）＝“0”，A（0）.（0→1→N）＝“0”，A（0）.（0→1→φ）＝“0”……A（0）.（0→1→超实无穷）＝“1”，A（0）.（0→超实无穷→a1）＝“2”。则A（0）.（0→1→超实无穷）→xA（0）.（0→超实无穷→a1）（“1”→x“2”，且A（0）.（“0”→“1”）→xA（0）.（“1”→“2”））。再设A（0）.（0→a1→a2）＝“a1”，a1与a2之间的差距可想而知，毕竟从0→1到1→超实无穷的概念跨度“1”都无法以自身的形式来描绘0→超实无穷到超实无穷→a1的概念跨度“2”，而0→a1与a1→a2之间的跨度之大已经到达了“a1”的大小。那a3究竟有多大？就拿下面这个“序列”（真实结构远远超越了普通的序列）来说明：0→a1→a2……→……在这个没有尽头的“序列”中，a2是3号“数字”，x1是a2个“数字”所能描述的最大概念（第四个“数字”描述的东西远远超越了a3，超越的程度比a2与a1之间的差距要大得多。且A（0）.（0→a1→a2）→xA（0）.（a1→a2→4号“数字”）），而x2是x1个“数字”所能描述的最大概念，x3是x2个“数字”表达力的至高点……由此引申出了一个全新的“序列”：x1→x2→x3→x4……而形容这个“序列”的过程又可以引申出其它的“序列”（以上述方式或是以无数种更加高级的、构造“序列”的方式。当然，这里的“无数次”和“无数种”同样需要无限长的“序列”来形容。而这个“无限长”中的“无限”也……省略的内容还可以组成一个需要无数“序列”来形容的“序列”，而这些“序列”……）。如果将最初的那个“序列”嵌入A（0）中，得到A（0）.（0→a1→a2→……），那么这个A（0）.（0→a1→a2→……）→xa3。

    然而以上的内容只是在解释a3相对于a2的不可达性，想要说明a3→a4的困难程度还需要再引入无穷无尽的数学概念。这里所提及的“无穷无尽”必须凭借那些无尽的数学概念本身才能描述，而其中的第一个数学概念就已经超出了前文一切结构的范畴（从a3到a4的过程需要使用无穷多类超越“序列”的结构才能完成）。尽管a4自身的构造早已突破了那些单调无比的“序列”，但是我们依旧可以将它放入一个普通的“序列”当中：a3→a4→a5→a6→a7……由于这个“序列”的每两个组成部分之间都存在通过无数类超越“序列”的数学结构来填补空缺才能刻画的差距，因此它便能衍生出诸多大于自身规模的构造体。这些构造体超越了“序列”，所以它们所能容纳的组成部分也就远远多于原来的“序列”了（就连a4衍生出的构造体都能做到这一点）。而这些构造体的各个组成部分所衍生出的数学结构又可以作为更强的构造体来容纳更多的部分，更多的部分又会打造出其它更大的容器，用来承载能够继续扩张容器的组成部分……而它们都可以被嵌入A（0）之中。通过不断地把更强大的数学结构嵌入A（0），我们可以推测出存在着一个超越所有A（0）.（……）的A（1）.（……）。当然，A（0）与A（1）之间有着本质上的差异。这种差异，并不仅仅只是“对于任意一类A（0）.（……），A（1）.（x）凌驾于其之上恒成立（x的取值范围为全体数学概念）”那么简单。虽然在某些条件下，A（0）.（0→1）=A（0）.（1→2）（前者可以=x0+1，后者不行，所以要加上“在某些条件下”），但是对于A（1）而言，A（1）.（0→1）→xA（1）.（1→2），而且此处的“→x”所揭示的不可达性是前面的各种差距都无法承载的。A（1）.（1→2）→xA（1）.（2→3）且A（1）.（0→1→2）→xA（1）.（1→2→3）……越往后走，“→”与“→x”的定义就会在A（1）的作用下变得愈发强大，超脱于前一种定义衍生出的体系能够塑造的所有结果之外。最后，我们可以将一个没有尽头的“序列”嵌入A（1），得到A（1）.（0→1→2→3→4……）（括号里并不只是放入了无限个自然数）。由于A（1）代表了一套与A（0）不同的法则，A（1）中能够嵌入的“序列”足以囊括A（0）里所有超越了“序列”的结构。当然，A（1）中的“序列”还可以在此基础上继续扩张至更加广阔无边的程度。既然能向A（0）内部嵌入无穷多类强于“序列”的构造体，A（1）也理所应当能做到这一点，并且还能够嵌入A（0）无法具备的东西。只要是同一类结构，在嵌入A（0）和A（1）之后都会得到完全不同的效果，更不用说向A（1）中嵌入A（0）望尘莫及的构造体之后会造就的差距之大了。

    无论是A（0）、A（1）、A（2）还是A（……），或是以后会提及的b.（……），c.（……）……它们不仅可以描述不同概念之间跨度的大小，还可以分别作为一个象征着自身大小的“数”。它们所能描述的最大概念便是它们自己，所有嵌入其内的概念都小于它们本身代表的“数”（比如将f、g嵌入A（0）.（……），得到A（0）.（f→g），那么两者都＜A（0）所代表的“数”。而A（n）.（f→g）里的f、g和A（n+1）.（f→g）里的f、g完全不是同一个量级的东西＝。那么A（2）究竟有多强？需要让前文中所有跟“→x”有关的结构经历无限蜕变之后来形容，否则以前文作为模板来继续塑造无穷无尽的新定义，根本不可能触及A（2）的广度与深度。A（1）与A（2）之间的差距依然可以用A（1）→xA（2）来说明，只不过这个“→x”已经完全异于之前的“→x”了。

    这里需要补充三条规则：

    一.对于任意的A（n），都可以将其嵌入A（n+1），但是无法将A（n+1）嵌入到A（n）之中。

    二.若b→xc，则借助超越了c的力量可以强行让b→c。

    三.前面的“→x”→x后面的“→x”。

    在A（2）之中，A（2）.（A（0）→A（1）→b1→b2……）只是最底层的结构（括号里的“序列”的长度需要处于“序列”中的概念来形容，而A（2）本身更是能比那些弱于它的概念嵌入大量凌驾于“序列”之上的结构）。A（0）、A（1）、A（2）之上，还存在着A（3）、A（4）、A（5）……A（N）、A（φ）、A（超实无穷）、A（A（0））、A（A（1））、A（A（2））……A（A（N））、A（A（φ））、A（A（超实无穷））……A（A（A（0）））、A（A（A（A（0））））……A（A（A（A（A（……）））））（其中省略的“A（）”的个数需要用尽所有的A（0）.（……）来形容，所以它是第一个A（……）不动点）。因此，还会有第二个A（……）不动点（第一个不动点不断将自己嵌入自己的结构中并反复运用自身的构造延伸自己，最终也→x它）、第三个A（……）不动点……“A（0）所能描述的最大数量”个不动点、“A（……）不动点”个不动点、“A（……）不动点→x不动点”个不动点（这些不动点超越了A（……）不动点）、“（（A（……）不动点→x）不动点→x）不动点→x……”个不动点……比这些不动点更加高阶的无数类不动点以及无数类凌驾于不动点之上的概念都仅仅只是这个无尽过程的开始罢了。而这个过程也有着无法触及之物：最小的b（0）.（……）。

    b是一个与A完全不在同一档次的数学框架，同样的概念分别嵌入A、b之后会得到差异巨大的两种结果，就算是b（0）.（0→0）都超出了前文的表达极限（用前文的表达扩展前文的表达，并以前文的表达极限来表达这个持续的扩展过程之长后得到的结果也是一样被彻底超越）。至于b（0）.（0→0）与b（0）.（0→0→0）的区别，也应当用一个新的“→x”来表示。可是如果想表示b（0）.（0→0→0）到b（0）.（0→0→0→0）经历的跨度，则需要引入“→2x”与其它的差距描述法。设前一个“→x”＝“→1x”，那么它的第一次进阶就是突破（（（（→1x）→x）→x）→x）→x……无限延伸之后的结果（省略的部分之多可以粗略地用“b（0）→1x”来表示，而且后面的“→x”一定强于前面的“→x”）。我们可以将（（（（→1x）→x）→x）→x）→x……看作一个简单的“超长序列”（并非前文中的“序列”），“→x”的第二次进阶后的结果则是一个无限复杂的新结构，两者复杂度的差异远大于0与b（0）.（0→0→0）的区别以及“超过b（0）.（0→0→0）”种需要更大概念承载的区别，而具体超越了多少又需要依靠持续引入更多满足“这些概念→x”的数学概念来表示。不过当“→1x”进阶了超过b（0）.（0→0→0）次的时候，它也仅仅是刚刚学会起步行走罢了，与“→2x”的距离（甚至是与前往“→

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